Из куска картона 32см х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и затем загибая выступы для образования боковых сторон коробки. Найдите объем коробки. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: пусть х см сторона вырезанного квадрататогда размеры коробки:a=32-2xb=20-2xc=xV=a*b*cV=(32-2x)*(20-2x)*xV=(640-40x-64x+4x²)*xV(x)=4x³-104x²+640xV'(x)=(4x³-104x²+640x)’=12x²-208x+640V'(x)=012x²-208x+640=0 |:43x²-52x+160=0D=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28²x₁=4, x₂=15V'(x)                      +                —                       +——————————4——————15——————->xV(x)     возраст        max   убыв     min    возрастmax  x=4ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший