Ответ:
Условие дано с ошибкой. Правильно звучит так:
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть х км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость, с которой второй проехал первую половину пути, равна (х-16) км/ч. Расстояние между А и В обозначим S км. Время в пути равно [tex]\frac{S}{x}[/tex] или [tex]\frac{S}{2(x-16)}+\frac{S}{2\cdot96}[/tex] часов. Составим и решим уравнение:
[tex]\frac{S}{x}=\frac{S}{2(x-16)}+\frac{S}{2\cdot96}[/tex] |*[tex]\frac{192x(x-16)}{S}[/tex]
[tex]192(x-16)=96x+x(x-16)[/tex]
[tex]x^2+96x-16x-192x+3072=0[/tex]
[tex]x^2-112x+3072=0[/tex]
по теореме Виета:
[tex]x_1=64[/tex] и [tex]x_2=48<57[/tex] (не подходит по условию)
Ответ: скорость первого автомобиля 64 км/ч.