Ответ:
Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:
Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)
ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ — гипотенузы)
Из ΔМАО находим МА:
[tex]ctg\frac{\alpha}{2}=\frac{MA}{r}\\\\MA=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}[/tex]
Из ΔМАК находим АК:
[tex]sin\frac{\alpha}{2}=\frac{AK}{MA}\\\\AK=MA\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot cos\frac{\alpha}{2}\\\\AB=2AK=2r\cdot cos\frac{\alpha}{2}[/tex]
Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим:
[tex]AB=2r\cdot\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}[/tex]
Ну и как «Лучшее решение» не забудь отметить, ОК?!.. ;)))