Ответ:
Пусть рассматривается движение двух шаров под номерами 1 и 2. Выберем такую систему отсчета, в которой скорость второго шарика равна нулю. Пусть также [tex]\overline{v_{1}},\; \overline{v_{1′}}[/tex] — векторы скоростей первого шарика до и после столкновения соответственно. Точно также определим [tex]\overline{v_{2}},\; \overline{v_{2′}}[/tex]; Понятно, что удар нецентральный, иначе никакого угла и не было бы. Запишем закон сохранения импульса, с учетом [tex]\overline{v_{2}}=\overline{0}[/tex] («масса» сократится): [tex]\overline{v_{1}}+\overline{0}=\overline{v_{1′}}+\overline{v_{2′}}\Leftrightarrow \overline{v_{1}}=\overline{v_{1′}}+\overline{v_{2′}}[/tex]; Теперь возведем обе части в квадрат: [tex]v_{1}=v_{1}^{2}’+v_{2}^{2}’+2\overline{v_{1′}v_{2′}}[/tex]; Теперь запишем закон сохранения энергии (сократив на массу):
[tex]\frac{v_{1}^{2}}{2}=\frac{v_{1}^{2}’}{2}+\frac{v_{2}^{2}’}{2}\Leftrightarrow v_{1}^{2}=v_{1}^{2}’+v_{2}^{2}'[/tex]; Сравнивая полученные выражения, приходим к выводу, что [tex]\overline{v_{1′}v_{2′}}=0[/tex], что в общем-то и требовалось