Ответ:
Найдем время пребывания в пути:
20 — 8 — 2 = 10(часов) пребывала лодка в пути.
Обозначим собственную скорость лодки — х км/час. Тогда по течению скорость составила (х+2) км/час, против течения — (х-2) км/час. По течению реки лодка плыла 15/(х+2) часов, против течения лодка плыла 15/(х-2) часов. Составим уравнение:
15 / (х + 2) + 15 / (х — 2) = 10.
Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:
15 * (х — 2) — 15 * (х + 2) = 10 * (х^2 — 4);
15х — 30 + 15х + 30 = 10х^2 — 40;
30x — 10x^2 + 40 = 0.
Поделим обе части уравнения на -10 и получим квадратное уравнение:
x^2 — 3x — 4 = 0.
Согласно теореме Виета корни уравнения это 4 и -2. Число -2 -стороннее.
То есть х = 4 км/час.
Ответ: 4 км/час собственная скорость лодки.