Найдите интегральную кривую уравнения y« + 9y = 0, которая проходит через точку М(пи; -1) и касается в этой точке прямой y + 1 = x — пи. Пожалуйста, решите самым примитивным способом, т. к. это 11 класс, а не институт. Задача простая, тема — дифуравнения второго порядка. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Что такое производная от касательной? Производная от касательной всегда 1, потому что касательная — это прямая.

Ответ: Ну или -1.

Ответ: Мы нашли частное решение, правильно?

Ответ: нет

Ответ: да

Ответ: Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное. Осуществив замену Эйлера [tex]y=\exp\{kx\}[/tex], получим следующее характеристическое уравнение[tex]k^2+9=0;~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ k=\pm3i[/tex]Общее решение однородного уравнения: [tex]y=C_1\cos 3x+C_2\sin3x[/tex] и проходит через точку М. То есть, подставляя x=π и у=-1, получим[tex]-1=-C_1;~~~~~\Rightarrow~~~ C_1=1[/tex]Найдем первую производную общего решения: [tex]y’=-3C_1\sin3x+3C_2\cos3x[/tex]Пользуясь геометрическим смыслом производной, имеем, что[tex]1=-3C_2;~~~~~\Rightarrow~~~~ C_2=- \frac{1}{3} [/tex][tex]y=\cos3x-\frac{1}{3} \sin3x[/tex] — искомая интегральная кривая