Найдите количество сторон правильного многоугольника, если сумма пяти его углов на 270 больше суммы остальных углов. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Цитата: «Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна 180°(n-2)».Тогда имеем уравнение: {[180°(n-2)]:n}*5 — {[180°(n-2)]:n}*(n-5) = 270.Это уравнение приводится к квадратному:2n²-21n+40=0, откуда n1=8, n2=2,5 (не удовлетворяет условию).Итак, ответ: число сторон искомого правильного многоугольника равно 8.Проверка: Один угол восьмиугольника равен 180*6/8 = 135°. Тогда сумма пяти углов равна 135*5=675°, а сумма трех оставшихся углов равна 135*3=405°. Разница равна 675°-405°=270°