Ответ:
НАЙДЕМ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ У = х ^ 2 — 4 * х на отрезке [- 4; — 1].
1) y (- 4) = (- 4) ^ 2 — 4 * (- 4) = 4 ^ 2 + 4 * 4 = 16 + 16 = 32;
y (- 1) = (- 1) ^ 2 — 4 * (- 1) = 1 ^ 2 + 4 * 1 = 1 + 4 = 5;
2) Найдем производную функции У = х ^ 2 — 4 * х.
Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:
(x ^ n) \’ = n * x ^ (n — 1);
x \’ = 1;
(x — u) \’ = x \’ — y \’;
Тогда получаем:
y \’ = (х ^ 2 — 4 * х) \’ = 2 * x ^ (2 — 1) — 4 * 1 = 2 * x ^ 1 — 4 = 2 * x — 4;
3) Приравняем производную к 0 и получим:
2 * x — 4 = 0;
2 * x = 4;
x = 4/2;
x = 2 не принадлежит отрезку [- 4; — 1];
Ответ: y max = 32 и y min = 5.