Найдите наименьшее значение функции у=14sin+(72/pi)*x+26 на отрезке [-5pi/6;0] (Решение через производную) — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

1. Производная функции:

[tex]y’=\left(14\sin x+\frac{72x}{\pi}+26ight)’=14\cos x+\frac{72}{\pi}[/tex]

2. y’ = 0;  [tex]14\cos x+\frac{72}{\pi}=0\\[/tex]

[tex]\cos x=-\frac{36}{7\pi}[/tex]

Это уравнение решений не имеет, т.к. косинус изменяется от -1 до 1.

3. Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка.

[tex]y\left(-\frac{5\pi}{6}ight)=14\sin \left(-\frac{5\pi}{6}ight)-\frac{72}{\pi}\cdot\frac{5\pi}{6}+26=14\cdot (-0.5)-60+26=-41[/tex] — min

[tex]y(0)=14\sin 0+\frac{72}{\pi}\cdot0+26=26[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle \min_\big{\left[-\frac{5\pi}{6};0ight]}y(x)=y\left(-\frac{5\pi}{6}ight)=-41[/tex]