Найдите область определения функции y=корень из х в квадрате — 9 — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

у = √(х² — 9)

Область определения функции — это множество значений переменной х. В нашем случае — под знаком корня должно стоять выражение, принимающее неотрицательные значения, т.е. область определения — это решение неравенства х² — 9 ≥ 0. Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию у = х² — 9 и найдем те значения х, при которых функция у = х² — 9 принимает неотрицательные значения. Найдем ее нули:

х² — 9 = 0,

(х — 3)(х + 3) = 0,

х — 3 = 0     или    х + 3 = 0,

х₁ = 3, х₂ = -3.

Отметим на координатной прямой интервалы, ограниченные найденными нулями:

        +                 —                +

________|_________|_________

                -3                  3

х ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞), т.е. область определения функции у = √(х² — 9) — это объединение промежутков (-∞; -3] ∪ [3; +∞).

Ответ: (-∞; -3] ∪ [3; +∞).