Ответ:
1. Вычислим первую и вторую производные заданной функции:
- y = x^2 + 6x + 8;
- y\’ = 2x + 6;
- y\» = 2.
2. Найдем критические точки, в которых производная функции равна нулю:
y\’ = 0;
2x + 6 = 0;
2x = -6;
x = -6/2;
x = -3, критическая точка.
3. Значение второй производной — постоянное положительное число,
y\» = 2 > 0,
следовательно, x = -3 — точка минимума, в которой функция от убывания переходит в возрастание:
(-∞; -3] — промежуток убывания;
[-3; ∞) — промежуток возрастания.
Ответ. Промежутки убывания и возрастания: (-∞; -3] и [-3; ∞).