Найдите все значения ‘а’,при каждом из которых уравнение ax + sqrt(-7 — 8x — x^2) = 2a+3 имеет единственный корень. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Во-первых, область определения-x^2 — 8x — 7 >= 0x^2 + 8x + 7 <= 0(x + 1)(x + 7) <= 0x = [-7; -1]Во-вторых, выделяем корень√(-x^2 — 8x — 7) = -ax + 2a + 3Возводим в квадрат-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9x^2*(a^2 + 1) + x*(8 — 4a^2 — 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 — 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0Получили квадратное уравнение. Если оно имеет только 1 корень, то D = 0D/4 = (-2a^2 — 3a + 4)^2 — (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) == (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 — 16a^2 — 24a + 16) — (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) == 9a^2 — 16a^2 — 24a — 4a^2 — 12a — 16a^2 = -27a^2 — 36a = -9a(3a + 4) = 0a1 = 0; a2 = -4/3Подставляем эти а и проверяем х.1) a = 00 + √(-x^2 — 8x — 7) = 3-x^2 — 8x — 7 = 9-x^2 — 8x — 16 = -(x + 4)^2 = 0x1 = x2 = -42) a = -4/3-4x/3 + √(-x^2 — 8x — 7) = -8/3 + 3 = 1/3√(-x^2 — 8x — 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/39(-x^2 — 8x — 7) = (4x + 1)^2-9x^2 — 72x — 63 = 16x^2 + 8x + 125x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0x1 = x2 = -8/5