Ответ:
Найдем значение выражения (5 ^ 14) ^ 5 : 5 ^ 67;
Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степеней:
1) a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);
2) a ^ x/a ^ y = a ^ (x — y);
3) (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y);
Тогда получаем:
(5 ^ 14) ^ 5 : 5 ^ 67 = 5 ^ (14 * 5) : 5 ^ 67 = 5 ^ (10 * 5 + 4 * 5) : 5 ^ 67 = 5 ^ (50 + 20) : 4 ^ 67 = 5 ^ 70/5 ^ 67 = 5 ^ (70 — 67) = 5 ^ 3 = 5 ^ 2 * 5 = 25 * 5 = 20 * 5 + 5 * 5 = 100 + 25 = 125;
В итоге получили, (5 ^ 14) ^ 5 : 5 ^ 67 = 125.
Ответ: 125.