Найти область определения и множество значений функции а)y=2cos(x+п/3)-5 б)y=3sin(x-п/4)+1 (распишите всё) — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

   1. Функции синус и косинус определены при любых действительных значениях аргумента, следовательно, областью определения функций является все множество действительных чисел.

   2. Найдем множество значений для заданных функций:

   а) y = 2cos(x + π/3) — 5;

• -1 ≤ cos(x + π/3) ≤ 1;
• -2 ≤ 2cos(x + π/3) ≤ 2;
• -2 — 5 ≤ 2cos(x + π/3) — 5 ≤ 2 — 5;
• -7 ≤ 2cos(x + π/3) — 5 ≤ -3;
• -7 ≤ y ≤ -3;
• y ∈ [-7; -3].

   б) y = 3sin(x — π/4) + 1;

• -1 ≤ sin(x — π/4) ≤ 1;
• -3 ≤ 3sin(x — π/4) ≤ 3;
• -3 + 1 ≤ 3sin(x — π/4) + 1 ≤ 3 + 1;
• -2 ≤ 3sin(x — π/4) + 1 ≤ 4;
• -2 ≤ y ≤ 4;
• y ∈ [-2; 4].