Ответ:
Дискриминант квадратного уравнения:
[tex] \tt D=(2+k)^2-4\cdot2\cdot (-9)=4+4k+k^2+72=k^2+4k+76 [/tex]
Квадратное уравнение имеет два действительных корня, если D>0
[tex] \tt k^2+4k+76>0\\ (k+2)^2+72>0 [/tex]
Последнее неравенство выполняется для всех k.
По теореме Виета: [tex] \tt x_1+x_2=-\dfrac{2+k}{2} \\ x_1\cdot x_2=-4.5 [/tex]
Подставим теперь в соотношение и решим уравнение
[tex] \tt \bigg(-\dfrac{2+k}{2} \bigg)\cdot(-4.5)=\dfrac{27}{8}k~~~\bigg|\cdot8\\ \\ 18(2+k)=27k~~|:9\\ \\ 2(2+k)=3k\\ \\ 4+2k=3k\\ \\ k=4 [/tex]
Источник znanija.site