Написать разложение вектора x ⃗ по
векторам p ⃗, q ⃗ , r ⃗

x ⃗ = {6,‒1, 7}, p ⃗ = {1,‒2,0},
q ⃗= {‒1,1,3}, r ⃗ = {1,0,4}
— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: [tex]x=ap+bq+cr \\
(6,-1,7)=a(1,-2,0)+b(-1,1,3)+c(1,0,4) \\
(6,-1,7)=(a-b+c,-2a+b+0c,0a+3b+4c)[/tex]Теперь осталось решить систему линейных уравнений:[tex] \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-2&1&0\\0&3&4\end{array}ight]= \left[\begin{array}{c}6&-1&7\end{array}ight] \\
\left[\begin{array}{ccc}11&-1&1\\0&-1&2\\0&3&4\end{array}ight]= \left[\begin{array}{c}6&11&7\end{array}ight] \\
\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\0&-1&2\\0&0&1\end{array}ight]= \left[\begin{array}{c}6&11&4\end{array}ight]\\
(a,b,c)=(-1,-3,4) [/tex]Я решал систему через матрицу методом Гаусса, но если матрицы не проходили — можно решить любым другим способом. Ответ: [tex]x=-p-3q+4r[/tex]