Ответ: Задание 1. В арифметической прогрессии известны a1=-1,2 и d=3
Найдите a4; a8; a21 ?
Решение:
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии
[tex]~~~~~~~~~~~~~ a_n=a_1+(n-1)d[/tex] [tex]\displaystyle (\star)[/tex]
имеем, что
[tex]a_4=a_1+(4-1)d=a_1+3d=-1.2+3\cdot 3=7.8\\ a_8=a_1+(8-1)d=a_1+7d=-1.2+7\cdot 3=19.8\\ a_{21}=a_1+(21-1)d=a_1+20d=-1.2+20\cdot 3=58.8[/tex]
Задание 2. Найдите разность арифметической прогрессии {an} если a1=2 ; a11=-5.
Решение:
Найдем разность арифметической прогрессией, воспользовавшись формулой [tex](\star)[/tex], имеем :
[tex]a_{11}=a_1+(11-1)d=a_1+10d[/tex] откуда [tex]d= \dfrac{a_{11}-a_1}{10}= \dfrac{-5-2}{10} =-0.7 [/tex]
Задание 3. В арифметической прогрессии известны а1=-12 d=3 найти номер члена прогрессии ,ровно 9
Решение:
Используя формулу [tex](\star)[/tex], найдем n-ый член а.п.
[tex]a_n=a_1+(n-1)d[/tex]
Из условия [tex]a_n=9[/tex], тогда [tex]9=-12+3n-3[/tex]
[tex]24=3n\\ n=8[/tex]
Задание 4. Выписать двадцать членов арифметической прогрессии 6,5,8….. Встретиться ли среди них 36?
Решение:
Если считать, что [tex]a_1=6;\,\,\, a_2=5[/tex], то разность этой прогрессии равна [tex]d=a_2-a_1=5-6=-1[/tex]
Данная последовательность не является арифметической прогрессией так как [tex]a_3=4[/tex] что противоречит условию.