Ответ:
Рассмотрим функцию f(x)=3x²+a²x+12a+4. Графиком этой функции служит парабола, ветви которой направлены вверх (это из-за того, что старший коэффициент положительный). Тот факт, что корни этой функции лежат по разные стороны от 2, проверяется условием f(2)<0. Итак, имеем
f(2)=12+2a²+12a+4=2a²+12a+16=2(a²+6a+8)=2(a+4)(a+2)<0 ⇔ a∈(-4;-2).
Поскольку по условию a должно быть целым, делаем вывод, что a= — 3.
Ответ: — 3