Ответ: дано: МАВС — пирамида. МА=МВ=МС=13 смоснование пирамиды ΔАВС: <C=90°, <A=30°. BC=5 см.найти: V[tex]V= \frac{1}{3}* S_{osn}*H [/tex]ΔABC: <A=30°, BC=5 см. => AB=10 см(ВС — катет против угла 30°)по теореме Пифагора: АС²=10²-5², АС²=75. АС=5√3 смпо условию МА=МВ=МС, => высота пирамиды проектируется на середину гипотенузы- центр О вписанной около прямоугольного треугольника окружностиОС=ОА=ОВ=5 см.прямоугольный ΔМОА=ΔМОВ=ΔМОАпо теореме Пифагора:АМ²=ОМ²+ОА²13²=ОМ²+5², ОМ²=144ОМ=12 см=> H=12 см[tex]V= \frac{1}{3}* \frac{5*5 \sqrt{3} }{2} *12
V=50 \sqrt{3} [/tex]V=50√3 см³