___ПОЖАЛУЙСТА___ПОМОГИТЕ___
В цехе имеется 3 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного
станка равна 0,8. X – число станков, потребовавших ремонта. Составьте закон
распределения дискретной случайной величины X , вычислите ее математическое
ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее
график функции распределения. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Закон распределения дискретной случайной величины X, представляющей число станков, потребовавших ремонт, можно описать с помощью биномиального распределения.

Параметры биномиального распределения:

n = 3 (число независимых испытаний, соответствующих работоспособности станков)

p = 0.8 (вероятность выхода из строя одного станка)

Формула для вероятности P(X=k) состоит из сочетания из n по k и умножения на степень вероятности выхода из строя станка (p) и ее дополнение (1-p) в степени (n-k):

P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

Рассчитаем значения вероятностей для всех возможных значений X:

P(X=0) = C(3, 0) 0.8^0 (1-0.8)^(3-0) = 0.008

P(X=1) = C(3, 1) 0.8^1 (1-0.8)^(3-1) = 0.096

P(X=2) = C(3, 2) 0.8^2 (1-0.8)^(3-2) = 0.384

P(X=3) = C(3, 3) 0.8^3 (1-0.8)^(3-3) = 0.512

Теперь рассчитаем математическое ожидание (M), дисперсию (D) и среднее квадратическое отклонение (σ) по формулам:

M = n p = 3 0.8 = 2.4

D = n p (1-p) = 3 0.8 (1-0.8) = 0.48

σ = √D = √0.48 ≈ 0.693

Наконец, начертим график функции распределения для X:

X | P(X ≤ x)

————

0 | 0.008

1 | 0.104

2 | 0.488

3 | 1.0

График будет представлять собой ломаную линию, соединяющую точки на горизонтальной оси, соответствующие значениям X, с вертикальными отметками, соответствующими значениям P(X ≤ x).