при каких значениях параметра p функция у=2x^3 — px^2 + px- 14 возрастает на всей числовой прямой

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: [tex]f(x)=2x^3-px^2+px-14[/tex]Функция f(x) возрастает, если её производная [tex]f'(x)\ \textgreater \ 0[/tex].[tex]f'(x)=(2x^3-px^2+px-14)’=6x^2-2px+p\ \textgreater \ 0[/tex]Это неравенство выполняется для всех х, если D<0, то есть[tex]D=(-2p)^2-4\cdot6\cdot p=4p^2-24p=4p(p-6)\ \textless \ 0[/tex]____+__(0)____-___(6)___+___При [tex]0\ \textless \ p\ \textless \ 6[/tex] функция f(x) возрастает на всей числовой прямой. Осталось теперь проверить параметры р на концах интервалаЕсли [tex]p=0[/tex], то [tex]f(x)=2x^3-14[/tex] — возрастающая функция.Если [tex]p=6[/tex], то [tex]f(x)=2x^3-6x^2+6x-14\\ f'(x)=6x^2-12x+6=6(x^2-2x+1)=6(x-1)^2\ \textgreater \ 0[/tex], то есть функция является возрастающей.ОТВЕТ: при [tex]p\in[0;6].[/tex]