Ответ:
1. Решим систему:
- {y — x^2 = 4;{x^2 + y^2 = k;
- {y = x^2 + 4;{x^2 + (x^2 + 4)^2 = k;
- {y = x^2 + 4;{x^4 + 9x^2 — (k — 16) = 0.
2. Обозначим:
- x^2 = z; (1)
- x^4 + 9x^2 — (k — 16) = 0;
- z^2 + 9z — (k — 16) = 0. (2)
3. Если уравнение (2) не имеет нулевого решения, то из уравнения (1) следует, что количество корней — четное число, следовательно, ни одно из условий задачи не может быть выполнено, значит, z = 0 является решением уравнения:
- 0^2 + 9 * 0 — (k — 16) = 0;
- -k + 16 = 0;
- k = 16.
Получим уравнение:
- z^2 + 9z = 0;
- x^4 + 9x^2 = 0;
- x^2(x^2 + 9) = 0;
- x = 0;
- y = x^2 + 4 = 4;
(0; 4) — единственное решение уравнения.
Ответ:
- a) k = 16;
- b) нет такого значения параметра.