Пусть M — среднее значение функции f(x)=x^2+8x+7 на отрезке [5;8]. Найдите на этом отрезке такую точку c, что f(c)=M. Ответ запишите в виде конечной десятичной дроби с точностью до 0.001. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Ответ:

6,536

Пошаговое объяснение:

Среднее значение на отрезке [a, b] интегрируемой функции f(x) задаётся формулой

[tex]\displaystyle\overline{f}=\frac1{b-a}\int_a^bf(x)\,dx[/tex]

Подставляем:

[tex]\displaystyle\overline f=\frac1{8-5}\int_5^8(x^2+8x+7)\,dx=\frac13\left(\frac{x^3}3+4x^2+7xight)_5^8=\frac{306}3=102[/tex]

Нужно найти такое c, чтобы было верно равенство

[tex]c^2+8c+7=102[/tex]

Это обычное квадратное уравнение. Решаем его (сразу выбирая нужный корень):

[tex]c^2+8c+7=102\\c^2+8c+16=102+9\\(c+4)^2=111\\c=-4+\sqrt{111}\approx6.536[/tex]