Ответ:
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b₁·(q^n — 1)/(q — 1)
Для 8 членов геометрической прогрессии
S₈ = b₁·(q⁸ — 1)/(q — 1)
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b₁·q^(n-1)
n = 6 b₆ = b₁·q⁵
n = 4 b₄ = b₁·q³
n = 3 b₃ = b₁·q²
По условию:
b₆ — b₄ = 72
b₃ — b₁ = 9
или
b₁·q⁵ — b₁·q³ = 72
b₁·q² — b₁ = 9
Преобразуем эти выражения
b₁·q³·(q² — 1) = 72 (1)
b₁·(q² — 1) = 9 (2)
Разделим (1) на (2) и получим
q³ = 8, откуда
q = 2
Из (2) найдём b₁
b₁ = 9/(q² — 1) = 9/(4 — 1) = 3
Подставим q = 2 и b₁ = 3 в S₈ = b₁·(q⁸ — 1)/(q — 1)
S₈ = 3·(2⁸ — 1)/(2 — 1) = 3·(256 — 1) = 765
Ответ: S₈ = 765
Вот так вот это надо решать