Ответ:
Решаем дробно-рациональное уравнение 72/(х — 3) = 8. Это уравнение можно решить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.
Составим алгоритм решения уравнения
- найдем область допустимых значений уравнения;
- решим уравнение первым способом, посмотрев на него как на пропорцию;
- решим уравнение вторым способом, находя неизвестный делитель.
Решаем уравнение первым способом
Сначала найдем ОДЗ уравнения. В левой части уравнения присутствует знак дроби и он равносилен знаку деления. Известно, что на ноль делить нельзя. Значит из ОДЗ мы должны исключить значения обращающие знаменатель в ноль.
x — 3 ≠ 0;
x ≠ 3.
ОДЗ: x принадлежит R \\ {3}.
Теперь посмотрим на наше уравнение как на пропорцию.
72/(x — 3) = 8/1
Основное свойство пропорции.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.
Применим его и получим линейное уравнение:
8 * (x — 3) = 72 * 1;
Открываем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания.
8x — 24 = 72;
8x = 72 + 24;
8x = 96;
x = 96 : 8;
x = 12.
Решаем уравнение вторым способом
72 : (х — 3) = 8.
Посмотрим на уравнение как на частное. Где делимое равно 72, делитель (x — 3), а результат деления — частное равно 8.
Вспомним правило как найти неизвестный делитель — нужно делимое разделить на частное.
x — 3 = 72 : 8;
x — 3 = 9;
Переносим в право — 3, меняя знак на плюс.
x = 9 + 3;
x = 12.
Ответ: х = 12 корень уравнения.
Ответ: Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:72 : (х — 3) = 8.В данном уравнении 72 — делимое, (х — 3) — делитель, 8 — частное.Чтобы найти делитель, необходимо делимое разделить на частное:х — 3 = 72 : 8,х — 3 = 9.В данном выражении х — уменьшаемое, 3 — вычитаемое, 9 — разность.Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое:х = 9 + 3,х = 12.Проверка:72 : (12 — 3) = 8,72 : 9 = 8,8 = 8, верно.Значит, заданное уравнение решено правильно, корнем уравнения является х = 12.Ответ: х = 12.