Ответ:
1/x + 4/y = 4; 1/y — 2/x = 10. Выразим из второго уравнения 1/х:
1/y — 2/x = 10;
— 2/x = 10 — 1/у;
делим уравнение на (-2): 1/х = -5 + 1/(2у) = 1/(2у) — 5.
Подставим значение 1/х = 1/(2у) — 5 во второе уравнение:
1/(2у) — 5 + 4/у = 4;
перенесем (-5) в правую часть: 1/(2у) + 4/у = 4 + 5; 1/(2у) + 4/у = 9.
Приведем дроби к общему знаменателю 2у:
(1 + 8)/2у = 5; 9/2у = 5/1;
по правилу пропорции: 10у = 9; у = 9/10 = 0,9.
Так как 1/х = 1/(2у) — 5: подставим у = 9/10 и найдем значение х.
1/х = 1/(2 * 9/10) — 5;
1/х = 1/(9/5) — 5;
1/х = 5/9 — 5;
1/х = -4 4/9;
переведем смешанное число в неправильную дробь -4 4/9 = -40/9.
1/х = -40/9; х = -9/40 = -0,225.
Ответ: х = -0,225; у = 0,9.