Ответ: Эти уравнения решаются с заменой.1. 6sin²x-7sinx — 5=0Заменим sinx = t.Получаем квадратное уравнение:6t² — 7t — 5 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену:sin(x) = -0,5.x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.2. 3sin²x+10cosx-10=0.sin²x = 1 — cos²x.Подставим в исходное уравнение:3(1 — cos²x) + 10cosx — 10 = 0.-3cos²x + 10cosx — 7 = 0.Замена: cosx = t и перемена знаков.3t² -10t + 7 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену:cos(x) = 1.x = 2πk, k ∈ Z.3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0.Разложим на множители:(2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0.Приравниваем каждый из множителей нулю:2cosx + sinx = 0. Поделим обе части уравнения на cosx:2 + tgx = 0.tgx = -2.x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.7cosx + 2sinx = 0.7 + 2tgx = 0.tgx = -7/2.x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.Ответ:x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.x =  arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2):аrc tg(-2) = 
-1,10715 ,arc tg(-7/2) = -1,2925  (это в радианах).Можно избавиться от отрицательных углов по формуле tg(-x) = -tg(x):Тогда ответ будет:x = πk — arc tg(2), k ∈ Z.x =  πk — arc tg(7/2), k ∈ Z.

Похожие вопросы и ответы: