Ответ:
а — длина сада
b — ширина сада
длина изгороди – это и есть периметр сада
=================================================================
Р=630 м
S=2,45 га
а — ? м
b — ? м
Решение:
1 га=10 000 м² ⇒ 2,45 га=24 500 м²
[tex]P=2(a+b)[/tex] (1)
[tex]S=a\cdot b[/tex] (2)
из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины
[tex]b=S:a=\frac{S}{a}[/tex]
подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)
[tex]P=2(a+\frac{S}{a})[/tex]
[tex]2(a+\frac{S}{a})=P[/tex]
[tex]2a+\frac{2S}{a}=P[/tex]
[tex]2a+\frac{2S}{a}-P=0[/tex] /·a
умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя
[tex]2a^{2}+2S-aP=0[/tex]
[tex]2a^{2}-aP+2S=0[/tex]
подставим в уравнение данные P и S
[tex]2a^{2}-630\cdota+2\cdot24500=0[/tex]
[tex]2a^{2}-630a+49000=0[/tex]
[tex]2(a^{2}-315a+24500)=0[/tex]
[tex]a^{2}-315a+24500=0[/tex]
Квадратное уравнение имеет вид:
[tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex]
Считаем дискриминант:
[tex]D=b^{2}-4ac=(-315)^{2}-4\cdot1\cdot24500=99225-98000=1225[/tex]
Дискриминант положительный
[tex]\sqrt{D}=35[/tex]
Уравнение имеет два различных корня:
[tex]a_{1}=\frac{315+35}{2\cdot1}=\frac{350}{2}=175[/tex]
[tex]a_{2}=\frac{315-35}{2\cdot1}=\frac{280}{2}=140[/tex]
Следовательно, стороны равны 140м и 175м соответственно
Ответ: 140м и 175м стороны сада.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(140+175)=2·315=630 (м)
S=a·b=140·175=24500 (м²) или 2,45 га