Ответ:
- Как известно, в десятичной системе счисления существуют 10 однозначных (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9) и 90 двузначных (с 10 по 99) чисел. Очевидно, что место разряда десяти в двузначном числе, может занять любая цифра от 1 по 9. Всего можно составлять 10 * 90 = 900 различных сумм из двузначного и однозначного чисел.
- Обозначим через m цифру двузначного числа, которая занимает разряд единиц, а через n – однозначное число (цифру). Тогда, условие задания можно сформулировать следующим образом: выберите две цифры m и n так, чтобы выполнялось неравенство m + n ≤ 9.
- В таблице (см. http://bit.ly/ZTopsh5123) по горизонтали и по вертикали расположены цифры от 0 по 9, а на пересечении строки и столбца нанесён один из символов: \»V\» – неравенство из предыдущего пункта выполняется; \»–\» – неравенство не выполняется. Нетрудно вычислить число знаков \»V\» в таблице. Оно равно 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55.
- Вышеприведённые расчёты показывают, что существуют всего 9 * 55 = 495 (из 900 возможных) сумм, удовлетворяющих условиям задания. Приведём лишь некоторые из таких сумм: 10 + 0 = 10, 24 + 1 = 25, 40 + 9 = 49, 55 + 3 = 58, 99 + 0 = 99.