Ответ:
Синтаксические нормы нарушены в следующих предложениях:
1. вопреки хорошей погоде мы пошли в поход — в данном случае слово \»вопреки\» имеет негативную окраску и не сочетается со словом \»хорошей\», имеющим положительное значение (правильно: благодаря хорошей погоде, вопреки плохой погоде);
2. друзья надеялись и верили в успех — в данном случае сказуемое \»надеялись\» требует пояснения — надеялись на что? (правильно: друзья надеялись на случай (на себя, на других и т.д.) и верили в успех, или: друзья надеялись на успех и верили в него)