В одном селе живут 100 детей, а во втором — 200. Где надо построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых детьми от сёл к школе (напрямую), была наименьшей? б) (5 баллов) А если есть ещё третье село, где живут 300 детей (сёла образуют треугольник)? — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: 1) Просто. Примем расстояние между селами за 1.Пусть школа будет на расстоянии x от 1 села и 1-x от 2 села.Ясно, что 0<=x<=1.Тогда надо найти минимум функцииy=100x+200(1-x)=200-100x.Минимум функции будет при наибольшем x=1.Школу надо ставить во 2 селе.Тогда суммарное расстояние будет y=200-100=100.Самое интересное, что если в обоих селах детей одинаково, то школу можно ставить в любом месте.2) Намного сложнее. Зависит от формы треугольника.В древности эту задачу решали так.Брали фанеру, рисовали на ней треугольник в масштабе. Главное, чтобы стороны были пропорциональны расстояниям между селами.Потом в селах (в углах) сверлили дырки.Брали три веревки и связывали над столом в один узел. Концы веревок опускали в дырки и привязывали грузы, пропорционально количеству жителей.В данном случае 100, 200 и 300 грамм.В результате узел скользил по столу и где-то останавливался, в центре тяжести.Вот где узел остановился — там и надо ставить школу.Если во всех 3 селах детей одинаково, то центр тяжести находится в точке пересечения медиан.Если в каком-то селе детей больше, то сдвигается в сторону этого угла.