Ответ: Точка  касаниия  окружности, 
вписанной  в  прямоугольный 
треугольник  делит

катет  на  отрезки 
длиной  5см  и 
10м,  считая  от 
вершины.
Пусть  в  прямоугольном 
треугольнике  АВС  вписанная 
окружность  касается  гипотенузу 
АВ  в  точке 
М,  катет  ВС

в  точке  К, 
катет  АС  в 
точке  Т.
Тогда  КС = СТ = 5см, 
ВК = ВМ  = 10см  и 
АМ = АТ 
как  касательные  проведённые 
из  одной  точки. 
Пусть  АМ = АТ = х, 
тогда  АВ  = 
х + 10,

АС  =  х + 5.      Применим 
теорему  Пифагора: АВ²  = 
AC²  +  BC² (x  + 
10)²  =  (x 
+ 5)²  +  15² х²+20х+100=х²+10х+25+22510х=150х=15Тогда АВ=25,  АС=20, ВС=15Площадь треугольника по формуле Герона: р=1/2(25+20+15)=30S=√30*(30-25)(30-20)(30-15)=√30*5*10*15=150