В треугольнике ABC проведена средняя линия MK, где M принадлежит AC , K принадлежит AB. Площадь треугольника ABC равна 64см^2. Найдите площадь четырехугольника KBCM. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Треугольник AKM подобен треугольнику ABC по двум углам (угол AKM равен углу ABC и угол AMK равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых KM и BC — свойство средней линии треугольника) с коэффициентом подобия 2 (то есть BC = 2 * KM). Значит площадь треугольника ABC равна площади треугольника AKM, умноженной на 4 (квадрат коэффициента подобия), отсюда площадь треугольника AKM равна [tex]\frac{64}{4} =16 CM^{2}[/tex]. Тогда площадь трапеции KBCM будет равна разности площадей треугольников ABC и AKM: [tex]64-16=48 CM^{2}[/tex]

Ответ: 48