Ответ: спасибо большое)))
Ответ: Уравнение колебаний основной моды струны (длина L)[tex]u(x,t) =A\sin(\pi x/L)\sin(2\piu t)[/tex]Скорость каждой точки струны находится простым дифференцированием по времени[tex]v(x,t) = 2\piu A\sin(\pi x/L)\cos(2\piu t)[/tex]В момент прохождения струной положения равновесия вся ее энергия — кинетическая (косинус равен единице) и распределена она по струне так[tex]e(x) = \frac{m}{L}v_\text{max}^2/2 = 2\frac{m}{L}A^2\pi^2u^2\cos^2(\pi x/L)[/tex]Это плотность кинетической энергии — кинетическая энергия единицы длины струны. Теперь проинтегрируем по x от 0 до L[tex]E =2 \frac{m}{L}A^2\pi^2u^2\int\limits_0^L\cos^2(\pi x/L)dx = m\pi^2A^2u^2[/tex]