Ответ:
Седьмой шахматист сыграл семь партий, значит он сыграл со всеми оставшимися участниками. Это первая партия с восьмым игроком.Шестой шахматист сыграл шесть партий, но первый шахматист уже сыграл свою единственную партию. Значит, шестой тоже сыграл со всеми, кроме первого, значит тоже сыграл с восьмым.Пятый шахматист сыграл пять партий, он не мог сыграть с первым и вторым, поэтому он тоже сыграл со всеми, кроме первого и второго, значит тоже сыграл с восьмым.Четвертый шахматист сыграл четыре партии, он не мог сыграть с первым, вторым и третьим, он сыграл с пятым, шестым, седьмым и восьмым.Получается, что восьмой шахматист сыграл с седьмым, шестым, пятым и четвертым — 4 партии. Это единственно возможное, значит и наименьшее количество партий.Ответ: 4 партии.