Ответ:
Приводим к однородному уравнению 2 степени:
[tex]sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0,\ \ \ \ tg^2x-6tgx+8=0,\ \ \ \ tgx=t.[/tex]
[tex]t^2-6t+8=0,\ \ \ \ t_{1}=2,\ \ \ t_{2}=4.[/tex]
[tex]tgx=2,\ \ \ \ x=arctg2+\pi*k.[/tex]
[tex]tgx=4,\ \ \ \ x=arctg4+\pi*n,\ \ \ \ \ \ \ k,n:\ Z[/tex]
Ответ:
Пользуясь тригонометрическими формулами, преобразуем уравнение.
sin²x + cos²x + 7cos²x = 3·2sin x cos x
sin²x — 6 sin x cos x + 8cos²x=0 /cos²x
tg²x — 6tg x + 8 = 0
tg x=t
t²-6t+8=0
t₁=2 t₂=4
tg x = 2 tg x = 4
x₁=arctg 2+πn, n∈Z x₂=arctg 4+πk, k∈Z