Ответ: 2 — 2Sin²x — 1 — Sinx = 0 , а куда вы дели двойку, объясните пожалуйста?
Ответ:
2Cos²x — 1 = Sinx
2(1 — Sin²x) — 1 — Sinx = 0
2 — 2Sin²x — 1 — Sinx = 0
2Sin²x + Sinx — 1 = 0
Сделаем замену :
Sinx = m , m ∈ [- 1 , 1]
2m² + m — 1 = 0
D = 1² — 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²
[tex]m_{1} =\frac{-1-3}{4}=-1\\\\m_{2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\\\\1)Sinx=-1\\\\x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in z\\\\2)Sinx=\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z[/tex]