Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см , а висота 8 см . Знайдіть сторону основи, площу бічної поверхні піраміди. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то в основе пирамиды лежит квадрат. Все грани — равнобедренный треугольник.Пусть SABCD — правильная четырехугольная пирамида. SO = 8 см, SA = SD = SC = SB = 10 см. O — точка пересечения диагоналей основания.Из треугольника SAO (∠SOA = 90°): по т. Пифагора OA = √(SA²-SO²)=6 см, тогда диагональ АС = 2*AO = 12 см что и легко найти сторону основания AB = AC√2/2 = 6√2 см.Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле [tex]S=P_o*f/2[/tex], где Ро — периметр основания, f — апофема.Из вершины S проведем высоту к стороне АВ и назовём SK. Из треугольника SAK (∠SKA=90°): SK=√(SA²-AK²)=√(10²-(3√2)²)=√82 смПериметр основания: Po = 4*AB = 24√2 смОкончательно имеем [tex]S=1/2\,\,\,*24 \sqrt{2} * \sqrt{82} =24 \sqrt{41} [/tex] см²