Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены прямые, параллельны его катетам.

   а) Определите вид образовавшегося 4-хугольника.

   б) Найдите периметр этого четырёхугольника, если катеты треугольника равны 6 см и 8см.

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

1. вид — прямоугольник, т.к. его стороны параллельны, один из углов (принадлежащий треугольнику) прямой, следовательно все углы прямые.

2. обозначим середину гипотенуз точкой О,отрезок, параллельный катету СВ, — ОД, параллельный катету АС — ОЕ.

ОВ=ОА=10/2= 5 см

два треугольника — ОВЕ и АВС — подобные по основной теореме о подобных треугольниках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники)

из подобия следует, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны:

АВ / ОВ = АС / ОЕ.

10 / 5 = 6 / ОЕ

ОЕ = 3 см = СД

АД = АС — СД = 6 — 3 = 3 см

аналогично находим длину другой стороны — ДО треугольника АДО

ДО / СВ = АД / АС

ДО / 8 = 3 / 6

ДО = 4 см

находим периметр прямоугольника СДОЕ = (4 + 3) * 2 =14 см

 

 

конечно, через средние линии сразу легче найти длины сторон прямоугольника, но кто вас знает, что вы уже проходили, а что нет)