Ответ:
189 чисел.
1) двузначные (от 10 до 99). Очевидно, всё зависит от первой цифры, а вторая должна будет просто повторять первую. Понятно, что различных первых цифр имеется девять, поскольку с нуля никакое ненулевое число начинаться не может. Значит, нужных двузначных чисел у нас тоже 9.
2) трёхзначные (от 100 до 999). Играет роль комбинация из первых двух цифр, а последняя цифра будет лишь повторять первую. Искомых трёхзначных чисел-палиндромов будет столько, сколько всего различных двузначных, то есть 90.
3) четырёхзначные (от 1000 до 9999). Подобно предыдущему случаю, имеет значение сочетание первых двух цифр; третья цифра будет повторять вторую, а четвёртая — первую. Снова чисел в данной группе будет столько же, сколько и различных двузначных. А именно, 90.