Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А3;
3) площадь грани А1А2А3 ;
4) объем пирамиды А1А2А3A4
5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4.

Координаты вершины:

A1(3, 6, 1)
A2(6, 1, 4)
A3(3, -6, 10)
A4(7, 5, 4)
— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: 1) Вектор A₁A₂ = A₂ — A₁ = (6, 1, 4) —  (3, 6 ,1) = (3, -5, 3). Длина вектора равна |A₁A₂| = [tex]\sqrt{3^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{43}[/tex]2) Вектор A₁A₃ = (0, -12, 9). Его длина |A₁A₃|= 15. Угол между ребрами A₁A₂ и A₁A₃ вычисляется по формуле:[tex]cos(a) = \frac{A1A2}{|A1||A2|}[/tex]A₁A₂ ⁻ A₁A₃  = 3 ⁻ 0 + (-5) ⁻(-12) + 3 ⁻ 9 = 87;|A₁A₂| ⁻ |A₁A₃| = 15√43Отсюда cos(a) = [tex]\frac{87}{15\sqrt{43}} = \frac{29\sqrt{43}}{215}[/tex]