Ответ:
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Содержание
[убрать]
1 Свойства
1.1 Координаты
1.2 Размеры
1.3 Площадь
2 Применение
3 История
4 См. также
5 Примечания
[править]Свойства
[править]Координаты
Пусть и — координаты центра, а — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, — угловая координата первой вершины, тогда декартовы координаты вершин правильного n — угольника определяются формулами:
где
[править]Размеры
Пусть — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен
,
а длина стороны многоугольника равна
[править]Площадь
Площадь правильного многоугольника с числом сторон и длиной стороны составляет:
.
Площадь правильного многоугольника с числом сторон , вписанного в окружность радиуса , составляет:
.
Площадь правильного многоугольника с числом сторон , описанного вокруг окружности радиуса , составляет:
(площадь основания n-угольной правильной призмы)
Площадь правильного многоугольника с числом сторон равна
,
где — расстояние от середины стороны до центра, — длина стороны.
Площадь правильного многоугольника через периметр () и радиус вписанной окружности () составляет:
.
[править]