Моторная лодка прошла 39 км по течению реки и 28 против течения реки за то же время, за которое она могла пройти в озере 70 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде (в км/ч), если скорость течения реки равна 3 км/ч.

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Пусть х км/ч — скорость лодки в стоящей воде, тогда скорость против течения равна (х-3) км/ч, а скорость по течению — (x+3) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно [tex] \dfrac{28}{x-3} [/tex] ч, а по течению [tex] \dfrac{39}{x+3} [/tex] ч. Лодка прошла бы 70 км за [tex] \dfrac{70}{x} [/tex] ч.Составим уравнение[tex]\displaystyle \frac{39}{x+3} + \frac{28}{x-3}= \frac{70}{x} [/tex]Умножим обе части уравнения на x(x-3)(x+3) и при этом [tex]x_1e 0;~~ x_2e 3;~~~ x_3e -3[/tex], получаем:[tex]39x(x-3)+28x(x+3)=70(x-3)(x+3)\\ 39x^2-117x+28x^2+84x=70x^2-630\\ 3x^2+33x-630=0~~~|:3\\ x^2+11x-210=0[/tex]По теореме Виета, получаем корни[tex]x_1=-21[/tex] — не удовлетворяет условию[tex]x_2=10[/tex] км/ч — скорость лодки в стоячей воде.ОТВЕТ: 10 км/ч.