Ответ:
1. Выделим полный квадрат двучлена:
y = x^2 + 2x — 3;
y = x^2 + 2x + 1 — 4;
y = (x + 1)^2 — 4. (1)
2. Выражение в правой части уравнения (1) принимает наименьшее значение в точке минимума:
(x + 1)^2 = 0;
x + 1 = 0;
x = -1 ∈ [-2; 2];
y(-1) = (-1)^2 + 2 * (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4.
3. А наибольшее значение функция получит на одном из двух концов отрезка [-2; 2]:
y(-2) = (-2)^2 + 2 * (-2) — 3 = 4 — 4 — 3 = -3;
y(2) = 2^2 + 2 * 2 — 3 = 4 + 4 — 3 = 5.
Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции: -4; 5.
Похожие вопросы и ответы:
Поделиться в социальных сетях
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=√x-3 (√корень над x-3) на промежутке [3;4] ХЕЛПАНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА — Правильный ответ на вопрос найдете ниже
Ответ:
подставляешь вместо х 3:f(3)=корень(3-3)=0-наименьшее
подставляешь 4:f(4)=корень(4-3)=1-наибольшее
Похожие вопросы и ответы:
Поделиться в социальных сетях
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=1/2cos2x+sinx на отрезке [0;π/2].
Ответ: y=1/2cos2x+sinxy’=1/2 *(-sin2x)*2+cosx=-sin2x+cosxcosx-2sinxcosx=0cosx(1-2sinx)=01)cosx=0;x=π/22)1-2sinx=0sinx=1/2x=π/6y(0)=1/2y(π/6)=1/2 *cosπ/3+sinπ/6=1/4+1/2=3/4y(π/2)=1/2 *cosπ+sinπ/2=-1/2+1=1/2y(max)=3/4y(min)=1/2
Ответ: y = (1/2)•cos2x + sinxy’ = ( (1/2)•cos2x + sinx )’ = ((1/2)•cos2x)’ + (sinx)’ = (1/2)•(-sin2x)•(2x)’ + cosx = (1/2)•(-sin2x)•2 + cosx = — sin2x + cosxy’ = — sin2x + cosx , y’ = 0- sin2x + cosx = 0- 2sinx•cosx + cosx = 0cosx•(- 2sinx + 1) = 01) cosx = 0x = п/2 + пn, n принадлежит Z2) sinx = 1/2x = п/6 + 2пk, k принадлежит Zx = 5п/6 + 2пm, m принадлежит Zп/2 и п/6 принадлежат [0;п/2]
у’ ——-[(0)++++++(п/6)——-(п/2)]——-
Унаиб(п/6) = (1/2)•cos(п/3) + sin(п/6) = (1/2)•(1/2) + (1/2) = 0,25 + 0,5 = 0,75Унаим(0) = (1/2)•cos0 + sin0 = (1/2) + 0 = 0,5Унаим(п/2) = (1/2)•cosп + sin(п/2) = — (1/2) + 1 = 0,5ОТВЕТ: у(наиб) = 0,75 ; у(наим) = 0,5
Похожие вопросы и ответы:
Поделиться в социальных сетях