Ответ:
1. Выделим полный квадрат двучлена:
y = x^2 + 2x — 3;
y = x^2 + 2x + 1 — 4;
y = (x + 1)^2 — 4. (1)
2. Выражение в правой части уравнения (1) принимает наименьшее значение в точке минимума:
(x + 1)^2 = 0;
x + 1 = 0;
x = -1 ∈ [-2; 2];
y(-1) = (-1)^2 + 2 * (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4.
3. А наибольшее значение функция получит на одном из двух концов отрезка [-2; 2]:
- y(-2) = (-2)^2 + 2 * (-2) — 3 = 4 — 4 — 3 = -3;
- y(2) = 2^2 + 2 * 2 — 3 = 4 + 4 — 3 = 5.
Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции: -4; 5.