Ответ:
Найдём производную y’
[tex]y = a(7+\cos2x)\\\\y’ = (a(7+\cos2x))’ = (7a)’ + (a\cdot\cos2x)’ = -2a\cdot\sin2x[/tex]
Подставим x = π/6
[tex]y'(\frac{\pi}{6}) = -2a\cdot\sin(2\cdot\frac{\pi}{6}) = -2a\cdot\frac{\sqrt3}{2} = -a\sqrt3[/tex]
Значение производной в некоторой точке x₀ будет равно угловому коэффициенту касательной, проходящей через эту точку.
Следовательно, чтобы найти искомое значение a необходимо приравнять угловые коэффициенты касательной (k = -a√3) и данной прямой (k = -√3)
[tex]-a\sqrt3 = -\sqrt3\\\\a = 1[/tex]
Ответ: a = 1