Ответ:
Имеем функцию:
y = e^x + sin x;
Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
y = y\'(x0) * (x — x0) + y(x0);
Найдем значение функции и ее производной в точке с абсциссой x0:
y(x0) = e^0 + sin 0 = 1 + 0 = 1;
y\'(x) = e^x + cos x;
y\'(x0) = e^0 + cos 0 = 1 + 1 = 2;
Подставляем значения функции и ее производной в формулу касательной к графику функции:
y = 2 * (x — 0) + 1;
y = 2 * x + 1 — наше уравнение касательной.