Объем конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 3:2, считая от вершины, параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Объём большого конуса  V1=π*R²*H/3, где R и H — радиус основания и высота конуса, объём малого конуса V2=π*r²*h/3, где r и h — радиус основания  и высота конуса. По условию, h/(H-h)=3/2, откуда h=3/5*H. Так как образующие обоих конусов лежат на одной прямой, то H/R=h/r=tg α, где α — угол наклона образующей конуса к плоскости основания. Отсюда r=h*R/H=R*3/5. Тогда V2=π*(3/5)²*R²*(3/5)*H/3=27/125*π*R²*H/3=27/125*V1=27/125*250=54. Ответ: 54.