От пристани С к пристани Т по реке плывёт со скоростью 3 км/ч относительно воды вёсельная лодка. От пристани Т по направлению к пристани С одновременно с лодкой отходит катер , скорость которого относительно воды 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает к Т одновременно с лодкой.Определите направление течения реки.  — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Предположим, что река течёт от С к Т. Пусть s км — расстояние между этими пристанями и v км/ч — скорость течения. Тогда лодка проплывает расстояние s за время t=s/(v+3) ч. За это время катер два раза проплывает расстояние против течения реки, на что требуется время t1=2*s/(10-v) ч, и два раза — по течению реки, на что  требуется время t2=2*s/(10+v) ч. Так как t1+t2=t, то отсюда следует уравнение s/(v+3)=2*s/(10-v)+2*s/(10+v), которое при сокращении на s приводится к виду 1/(v+3)=2/(10-v)+2/(10+v).  Это уравнение в свою очередь приводится к квадратному уравнению v²+40*v+20=0. Оно имеет отрицательные (так как √1520<40) корни v1=(-40+√1520)/2 и v2=(-40-√1520)/2. А это значит, что в действительности река течёт в противоположном направлении, то есть от Т к С. Предположив это, приходим к уравнению v²+40*v-220=0, которое действительно имеет один положительный корень v1=(-40+√2480)/2. Ответ: от Т к С.