Ответ: 1) Заполним всю таблицу единицами.Тогда сумма всех произведений строк и столбцов будет равна 50Теперь ставим в любую клетку -1, получается одно произведение в столбце = -1 и в одной строке = -1Сумма станет 48 — 2 = 46, т.е. одна -1 в клетке уменьшает сумму на 4т.е. сумма может быть либо максимально приближенная к нулю 2 или -2, если поставить -1 в строку , где уже есть -1, а в столбец где нет, то строка и столбец изменят знак на противоположный, и следовательно сумма останется неизменной.2)Здесь нужно посчитать сколько есть чисел заканчивающихся на 10, например 340 можно разложить на множители 34*10, следовательно неважно, на какое число мы его умножим, их произведение обязательно закончится хотябы одним нулем.СчитаемВ одной сотне 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,100 = 11 нулейВ тысяче 10 сотен, т.е. 110 нулей + 1 от 1000 (третий ноль) = 111 нулейВ двух тысячах 222 нуляв 2011 — 223 нуля — добавляется ноль из 2010Теперь еще 10 даст произведение 5 и 2В каждой десятке по одно1 5 и много двоек, 4=2*2, 6=2*3 и т.д, т.е. недостатка в двойках не будет, следовательно нужно рассчитать количество пятерок.в сотне5,15,25,35,45,50,55,65,75,85,95 = 13 пятероктут нужно пояснить — в каждом числе по одной пятерке, кроме 25=5*5 — их две и 75=5*5*3, и не берутся круглые числа, типа 30, 40 и т.д., потому что мы из них забрали 10, а 50 берется, т.к. забрав 10, 5 останется.Значит в каждой тысяче 130 пятерокв двух — 260 + 1 от 2005, итого 261.Но существует еще и подвох.Есть числа, где в множителях 3 пятеркиэто числа кратные 125, т.е.125, 250,375,500,625,750,875,1000,1125,1250,1375,1500,1625,1750,1875,20001000 и 2000 мы исключаем, т.к. мы их уже использовали полностью.т.е. каждое из этих чисел дает нам еще по одной 5, а 625 — еще 2итого 15 пятерок всего 261+15=276276+223= 499 нулей

Похожие вопросы и ответы: