Ответ:
5. При решении задачи применяется принцип Дирихле : в любой совокупности из n множеств, содепжащих в общей сложности более n элементов, есть хотя бы одно множество, содержащее не менее 2-х элементов.
По традиции в популярной литературе принцип объясняется на примере «зайцев» и «клеток»: «Если десять зайцев сидят в девяти клетках, то в некоторой клетке сидят не менее двух зайцев».
Для нащей задаче ящики — это «зайцы», а сорта — «клетки». 25 ящиков — «зайцев» рассадили по 3 — «клеткам»-сортам. Так как
[tex]25=8\cdot3+1[/tex],
то получим, что в каждой «клетке»-сорте не менее 9 «зайцев»-ящиков.
Ответ: можно.
7. [tex]A \cap B \cap C={1}[/tex]
т.е. только первый элемент множеств является общим, птому что если записать формулы всех элементов множеств начиная со второго, получаем
[tex]1) a_{n} = 3n\\\\ 2) a_{n} = 4n\\\\ 3) a_{n} = 5n[/tex]
если приравнивать эти уравнения попарно друг другу, то общее решение будет при n=0, т.е. других общих элементов — нет.